Question

あ

整数です

写真の問題の答えの“参考“のところが、どこからその発想が出てきたのか分かりません…

問題文のどこから、nー10は3でも7でも割り切れると分かったのでしょうか…
まずn−10はどこから出てきたのでしょうか…

どなたかよろしくおねがいします🙇‍♀️🙇‍♀️

3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち, 3桁で最大
のものと最小のものを求めよ。
0 る フ

(2) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数
として, 次のように表される。
n=3x+1,
n=7y+3
よって
3x+1=7y+3
すなわち
3x-7y=2
*=3, y=1 は, ① の整数解の1っであるから
3-3-7-1=2
0-2 から 3(x-3)-7(yー1)=0
3(x-3)=7(y-1)
3と7は互いに素であるから, x-3 は7の倍数
2
すなわち
である。
よって,kを整数として,x-3=7k と表される。
ゆえに
x=7k+3
したがって
n=3x+1=3(7k+3)+1
=21k+10
21k+ 10 が3桁で最大の自然数となるのは,
k=47 のときで
n=21·47+ 10=997
21k+10 が3桁行で最小の自然数となるのは,
k=5 のときで
n-10 は3でも7でも割り切れるから, kを
整数として,n-10=3·7kと表される。
n=21·5+10=115
参考
よって
n=21k+10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tak

n = 3x + 1の場合、
n - 10 = 3x + 1 -10 = 3x - 9 = 3(x - 3)
より、n - 10は3で割りきれます。

n = 7y + 3 の場合も同じようにやれば、n - 10で割りきれることがわかります。

10の求め方は、3で割ると1余り、かつ7で割ると3余る自然数の中で一番小さいものを選んできてます。

あ

なるほどわかりました‼︎
ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️