Question

かりん

途中式がなくて困っています、お願いします。

口1) 2次方程式 3r-3=2z°+4x-7の解と, x についての1次方程式 3(x+a)- (a°+2)=D(
致するとき,aの値を求めなさい。ただし, a>0とする。
A 方程式デー(a-3)z+1=0 の解の1つがx=2-、3であるとき, aの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

怪盗オメガ

「地道に与式にxの値を代入して求める」で求めても良いですが、もう少し楽な方法を教えてみます。

問題に解のひとつとして

x=2-√3

が与えられています。
これからもう一つの解が

x=2+√3

であることは明らかです。
(二次方程式の解の公式を考えれば分かると思います)

次に以下を考えてみます。
二次方程式の解がαとβとします。
すると次が成り立ちます。(別の質問で教えた方法と同じです)

(x-α)(x-β)=0

これを展開すると

x²-(α+β)+αβ=0 ①

なります。

ここで問題にに戻ります。
xの係数は-(a-3)となっています。
①の式のxの係数は-(α+β)と見比べてみます。

-(a-3)=-(α+β)
a-3=α+β

つまり二つの解の和がa-3と等しいということになります。

あとはわかりますか。
分からなかったら質問して下さい。

かりん

質問なのですが、最後の6行辺りが何を求めているのかいまいち分かりません😖
あと最初に出した2つの解はどこで使うのでしょうか、、？
理解力がなくてすみません🙇‍♀️

怪盗オメガ

わかりにくくてすみません。

最初に出した二つの解がαとβになります。

普通に代入で計算するとルートが残るのですが、これだとスッキリと消えてくれるので、あとは小学生レベルの係数です。

かりん

xの解なのになぜaとbとして当てはめられるんですか？💦
何度もすみません

怪盗オメガ

考え方を示すために仮でおいただけです。

かりん

理解できました！
これから使える問題があったら使っていこうと思います！
丁寧に教えて下さりありがとうございました😭

怪盗オメガ

It’s a piece of cake ‼︎

分からなかったらまた聞いてください。