Question

ゲスト

(3)番問題のヒントを見ると、まずベクトルOCの長さと円の半径を比較する、と書いてありますが、なぜこのような流れで解くんですか？OCの長さが円の半径より小さくなったらどうなりますか？（問題ではOCの長さの方が半径より大きくなっています）

この平面上の点Pが2|OPP-OA·OF +20B·OP-OA·OB=0を満たすとき、。
628 平面上の異なる3点0, A, B は同一直線上にないものとする。
の問いに答えよ。
(1) Pの軌跡が円となることを示せ。
(2)(1)の円の中心を Cとするとき, OC を OAと OB で表せ。
(3) Oとの距離が最小となる(1)の円周上の点を Poとする。A, Bが久体
1OAP+50A-OB+4|OBf=0
を満たすとき,OP。=sOA+t0B となる s, tの値を求めよ。
(岡山大
HINT) 25 (2) 等式を, 点Aに関する位置ベクトルで表し,(1)の結果を用いて AP=kAD(kは金
を導く。
26(2) 合同な図形に着目して, (1) の結果を利用する。
27 (1) A(ā), B(5), C(2) として, |OA|=12 から lc-ロ=kの形を導く。
28 (1) 条件式を平方完成の要領で変形する。
(3) まず,OC」と(1)の円の半径を比較する。

すると,点P
oC-22-OA- OB
a-25_1
4
(3) 10AP+50AOB+4|OB|°=0 から lal+4|6}==-52-5
(1)の円の半径をrとすると
(2)(1)から
|a+25 p
(lāP+4ā·5+4|6)
1
(154·5+47·5)=-
16
そrをabで表す。
16
a-25
1
loCF=|「= (āP-4a-5+41万)
また
9
(-52·5-4a-5)=
16
1
-10CPをもで
16
三
1ocP=9r?
1OC|=3r
1oC|>rであるから, 点Oは(1)の円の外部に
よって
ゆえに
ある。
3r
また, この円上の点P。は, Oとの距離が最小
となる点であるから, 円と線分 OCの交点であ
|r
1
る。
よって
OP。:OC=(3r-r): 3r=2:3
-3点0,P
ゆえに OF-C-(OA-0)
2
順に並ぶ。
。=
1
ニ
6
3点0, A, Bは異なる点で同一直線上にないから,
OA+0, OB+0, OAx OB である。
よって, OP。3DSOA+tOB となる s, tの値は
43点0
るから
s= =ー
1
1
OA+0
6'
3
レト0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

PがOCを内分するか外分するかの違い
内分と外分では使う式が違うから

ゲスト

ありがとうございます！