✨ ベストアンサー ✨
最後の問題ですが、これは意外と簡単です。
材料が与えられて、「○○を作ってください」という構造は多くの問題に共通して見られます。こういう問題の解き方はだいたい、目標に合わせて材料を変形してやることです。
材料: a-b+c, a²+b²+c²
目標: ac-ab-bc
ac-ab-bcは2次式なので、材料のa-b+cは必ず何か一次式との積をとって使うことは確実だと言えます。
今は自分しかいないので、これはもう2乗する以外にありませんね。
(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc+2ca
=a²+b²+c²+2(ac-ab-bc)
あら不思議、他の材料と目標の混合物が現れました。基本の考え方に従ってやってみるとこの問題はめちゃめちゃ簡単ですね。
ついでに、答えがあってるかどうかを自分で確認する方法を教えておきます。
まず、絶対に間違いないと納得できることを固めておきましょう。自分の知っている変形が正しいことを確認できるようにしてください。特に条件付きで許される変形は注意が必要です。とりあえず、一つ一つの変形を指差し確認して、「これは絶対に間違いない、だって～だから」と自分を納得させられることが重要です。
①自分がした変形を明確に把握する。
②その変形が正しいかどうか確認する。
③すべて確認して正しければ間違いがない。
例)
[1](2)
変形1: xy=(3+√5)/(3-√5)×(3-√5)/(3+√5)
①代入した
②問題と照らし合わせて代入したものが確かに正しいことを確認
変形2: (3+√5)/(3-√5)×(3-√5)/(3+√5)=1
①約分した
②確かに上下が同じもの。約分できるのは間違いない。
③すべての変形が正しいことを確認。すべて間違いない。
→あってる。
ありがとうございます🙇
[2]が最初から違います。たぶんただの計算ミスなのでもう一回確認してみてください。もっと綺麗な形になるはずです。
[4](2)が間違いです。これもただ計算するだけなのでもう一度計算して確認してください。
ちなみに、a,bが実数のとき、
a²+b²=0になるのは、a=0かつb=0のときだけです。なので、a=1≠0である今、a²+b²=0になることはありえません。
簡単に理由を説明すると、
a,bを実数として、
(i)a≠0のとき
a²＞0
両辺にb²を加えると
a²+b²＞b²
bは実数だからb²≧0
よって、
a²+b²＞b²≧0
となり、
a²+b²＞0
が成り立つ。
(ii)b≠0のときも同様にして、a²+b²＞0
(iii)a=0かつb=0のときa²+b²=0
a=0かつb=0のとき以外の(i)(ii)ではa²+b²＞0となり、a²+b²=0とならないことが確認できます。