Question

みるくぷりん

写真の問題(3)がわかりません。
その他の問題は自力で解けました。
数学が苦手なので、できれば細かく教えていただけると助かります。

右の図の四角形ABCDは, AB=3, BC=2,
CD=6, DA=3 で, 円に内接している。対角線
ACとBDの交点をEとするとき,次の各問いに
答えよ。
3
B
E
(1) AE:DE を最も簡単な整数の比で表せ。
(2) BE:DE を最も簡単な整数の比で表せ。
(3) 対角線BDの長さを求めよ。
0
6

8/21
7

数学苦手 数学 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

△AEDと△ADCにおいて
共通な角だから∠EAD=∠DAC ⋯①
AB=ADより∠ABD=∠ADB
円周角の定理より∠ABD=∠ACD
よって、∠ADB=∠ACD ⋯②
①,②より2組の角が等しいので
△AED∽△ADC
よって、DE:AD=CD:AC
DE×AC=AD×CD
DE×(AE+EC)=AD×CD
DE×AE+DE×EC=AD×CD
ここで、AE:DE=1:2よりAE=DE/2
CE:DE=2:3よりCE=DE×2/3
を代入すると、
DE²/2+DE²×2/3=3×6
両辺6倍して
3DE²+ 4DE²=3×6²
DE²=3×6²/7
DE＞0より
DE=6√(3/7)=(6√21)/7
BE:DE=1:3より
BE=DE/3
=(2√21)/7
よって、
BD=BE+DE=(8√21)/7
これは難しい問題でしたね。相似比をうまく利用する必要があります。

みるくぷりん

難しい問題でしたが、回答を読んでなんとか理解できました！
ありがとうございました🙇