Question

バイバイキンマン

教えてくだい😭

9不定方程式の整数解(1) ■
aーポ=217 をみたす整数の組(a, b)をすべて求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a-b=7、a²+ab+b²＝31…①
a-b＝31、a²+ab+b²＝7…②
a-b＝1、a²+ab+b²＝217…③
a-b＝217、a²+ab+b²＝1…④
の4パターンが考えられます。
ちなみに、a²+ab+b²は負にならないので、-7×-31などは考えません。
また、a²+ab+b²>0、a-b>0だから、a²+ab++b²＞a-bになるので、②と④はありえなくなるので、これも考えません。
そうすれば、①③の2つしか見なくていいので、だいぶ楽になります。

①a-b＝7、a²+ab+b²＝31のとき
a=7+bとして、
(7+b)²+(7+b)b+b²＝31
→　49+14b+b²+7b+b²+b²-31=0
→　3b²+21b+18=0
→　b²+7b+6=0
→　(b+1)(b+6)＝0
→　b＝-1,-6
→　b=-1のときa=6、b=-6のときa＝1

③a-b＝1、a²+ab+b²＝217
a=1+bとして
(1+b)²+(1+b)b+b²＝217
→　1+2b+b²+b+b²+b²-217=0
→　3b²+3b-216=0
→　b²+b-72=0
→　(b-8)(b+9)＝0
→　b＝8,-9
→　b=8のときa＝9、b＝-9のときa＝8

バイバイキンマン

とても分かりやすくて助かりました
ありがとうございました(*´▽｀*)

Answer 2

まち

まず左辺は基本の因数分解公式で掛け算の形になると予想できます

そうすると右辺(217)も掛け算の形で考えたいので素因数分解をします

217=7*31

217になる掛け算の組み合わせは1*217と7*31

あとは省略しますが、因数分解した左辺との組み合わせで連立方程式にしたら解けるのではないでしょうか。(実際にやってないのでダメだったらすみません)