Question

れん

(１)はどう解くのでしょうか？

課題2
以下の方程式解があることを示せ。
(1) 3* - x? -1= 0
I
(2) x* - 3x3+ 2x? + 4x + 1= 0
(3) xlog2x - 1= 0

Answer 1

哲治

f(x)=3^x,g(x)=x²+1の時
F(x)=f(x)-g(x)=与式なる関数を考える。
このF(x)を微分して増減を調べて0になれば、すなわち
f(x)=g(x)なのだから、与式の方程式が解を持つことが示せます。

れん

ありがとうございます！この微分て高校レベルの自分にできるやつですかね？３^xって微分したことないと思うのですが

哲治

(3^×)'=3^xloge3ですね。

れん

やぱりやったことないですね、
xlog3までが指数ですか？

哲治

log3は定数

れん

ありがとうございます！後ろにlog3がつくって覚えちゃっていいでしょうか？

哲治

こんな感じ

れん

ありがとうございます…！
何度もお答え頂いてすみません助かりました！

哲治

補足しておくと、具体的に解を求める必要はありませんので。
F(×)の符号が代われば、連続関数なんで、その間にF(×)=0となるxが存在するので。
適当にF(×)>0,<0を満たす２点を見つければ終わりなんでね。

哲治

だから結論は中間値の定理使えば、微分しなくても、適当な２点で挟み込めば終わりでしたね。
失礼しました。