Question

ココア☕️

この問題の(3)の答えは正方形なのですが、なぜ正方形になるのかがわかりません。
解説お願いします！

平行四辺形 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MoE⚡

最初に正方形になるための条件を確認しましょう。

①４つの角が全て等しい大きさである。
②４つの辺が全て等しい長さである。

では①の条件から。
（3）の条件より合同な図形の対応する角は等しいので∠A＝∠B。
また、ABCDは平行四辺形なので向かい合った角の大きさは等しくなる。つまり
∠A＝∠C
∠B＝∠D
より∠A＝∠B＝∠C＝∠Dとなります。
これで一つ目の条件クリア。

次に②。
仮定より、点Oは辺ACの中点なので、辺BOは辺ACと垂直に交わっていることになる。ということは、一つの三角形（△ABC）を真っ二つにしたんだから、△AOB≡△COBとなる。
合同な図形の対応する辺は等しいので
辺AB＝辺CBとなる。
ABCDは平行四辺形なので向かい合った辺の長さは等しくなるので
AB＝DC
BC＝AD
なのでAB＝BC＝CD＝DAで４つの辺が全て等しいので２つ目の条件クリア。

なので正方形です。

長文失礼しました☆

ココア☕️

ありがとうございました
よくわかりました！！

Answer 2

わりんご

○○≡××の時は対応順に書かれるので、
AB=DA
BC=AB
角ABC=角DAB
そうすると、△ABCと△DABは二等辺三角形になります。
平行四辺形の2種類の角を足したら必ず180度になります。
今回はその2種類の角の大きさが等しいので、両方90度になります。
つまり両方とも直角二等辺三角形です。
ということは…
わかりますよね？(^^)

ココア☕️

ありがとうございます

わりんご

いえいえ。途中でほったらかしちゃってごめんなさいね（笑）