Question

あ

数2の不等式の証明についてです。なぜ波線部のとき成り立つと考えられたのですか？a+b=0のときはいけないのですか？

を証明せよ。また, 等号が成り立つとき
a+b
62 a>0, b>0 のとき, vab
2ab
を調べよ。

ン。
62 両辺の平方の差を考えると
(Vab)2-_2ab
a+b
ab(a+b)?-4a'b?
(a+b)?
4a°62
=ab-
三
(a+b)?
ab(a-b)?
(a+b)?
ab{(a+b)?-4ab}
0
(a+b)?
よって
(Vab)?>
2ab
2
a+b
2ab
>0であるから
Vab >0,
Vab >
2ab
a+b
a+b
等号が成り立つのは,a-b=0, すなわちa=b
のときである。
別解
a>0, b>0であるから,相加平均と相乗平

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

ａ＞０，ｂ＞０なので
ａ＋ｂ＝０になることはあり得ませんし
そもそも
ａ＋ｂ＝０になってしまうと
分母が０になる可能性があるので
問題として成立しません。
それを防ぐ意味でも
ａ＞０，ｂ＞０となっています。

Answer 2

ブドウくん

ab(a-b)²/(a+b)² ≧0 (「よって」の上の行)
で=0となるときに等号が成立するのでa-b=0のときに成立します。a>0,b>0である以上a+b=0となることはないですし、そもそもそうなるのであれば、上の式で分母が0になるのでアウトです。
abに関しても同様で、a>0,b>0よりab=0とはならないです。