Question

りり

黄色いマーカー部分の式の途中式を教えてください💦
お願いします🙏

*536.等比数列の初項から第5項までの和が4, 第6項から第 15項までの和が24で
あるとき,第16項から第30項までの和を求めよ。
例題 86
次の和
求めよ

536. 初項をa, 公比をr, 初項から第n項までの和を S とすると,
Ss=4, Sis- Ss=24 より,
ここで、r=1 とすると, S;=5a=4 と Si5=15a=28 を同時に
満たすaの値は存在しないから,
このとき、
Sis=4+24=28
アキ1
S;=(1-)
1-r
0, Sis=
a(1-r)
3=4
=28
2)
1-r
1-r15
2-0より、
1十パ+=7
1-r
rl0+r-6=0,
したがって、
(ー2)(+3)=0
=2, -3
a(1-2)
1-r
=2 のとき,0より,
=4 となるので,
1-rー
a
=-4
a(1-r。)
S30=
Sao-
=-4×(1-2°)=252
1-r
よって、求める和は、
S30- Sis=252-28=224
=-3 のとき、 ①より,
a{1-(-3)}
1-r
-=4 となるので、
a
=1
1-r
a(1-r。)
Ss0=-
-=1×{1-(-3)}=-728
1-r
よって、求める和は、
S3o- S15=-728-28=-756

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

3乗の因数分解の公式
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)
でxを1、yをr^5とすると
1 - r^15 = (1-r^5)(1+r^5+r^10)

マーカー部分の分子がこれで書き換えられます。

りり

気づかなかったです💦
ありがとうございました✨✨