数学
高校生
解決済み
数学の得意な方、助けてください🙇♂️
第n項をわざわざ1度第k項に置く理由が分かりません。教えてください！
部分分数に分解
本例題108 分数の数列の和
1
1
1
(2n-1)(2n+1)
の和を求めよ。
の
1-3' 3.5' 5·7
p.538 基本事項5
基本1
「針>第を項をkの式で表し (第k項) を計算する,という今までの方針では解決できる
k=1
、ここでは, 各項は分数で、分母は積の形になっていることに注目し, 第々項己
並の形に表すことを考える。この変形を部分分数に分解する という。
1
を計算すると
2
2k-1 2k+1
(2k-1)(2k+1)
(2k-1)(2k+1)
この式にk=1, 2,………, nを代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す
解答
この数列の第々頁は
1(2k+1)-(2k-1)
(2k-1)(2k+1)
(2k-1)(2k+1)
2
1
一 )
1
(部分分数に分解する。
26+1
2(2k-1
求める和をSとすると
S=
4途中が消えて,最初
だけが残る。
+(2m-1
1
HT) +)
(+) (1+月))
2n+1
1
1-
n
2n+1)
2n+1
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