Question

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解答2行目

qの一般項がこのようになる理由がわからないので教えてください！

2は止の養数で m<nとする。mとnの間にあって、かを分母と
は素数
|する既約分数の総和を求めよ。
m, n
523
OO000
指針>既約分数の和→全体の和 から 整数の和を除く という方針で求める。
(同志社大)本8、0
まず,具体的な値で考えてみよう。例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は
7 8 9
3'3'3 3'3'3'3' 3
10 11
12 13
14
3章
であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる。
12
このことを一般化すればよい。
t(*)は等差数例であり,3と4は
2と5の間にある整数である。
解答
まず,qを自然数として, m<
9<nを満たす
p
を求める。
p
pm<q<pnであるから
『_ pm+1
A「mとnの間」であるから、
両端のmとnは含まない。
q= pm+1, pm+2,
pm+2
pn-1
0| (初項 Pm+1
p
公一の
よって
これらの和を Siとすると
等差数列。
(pn-1)-(pm+1)+1/pm+1
pn-1
4S--Ma+)
S=
2
p
p
pn-pm-1
(m+n)
2
えに
0のうち,
p
が整数となるものは
mとnの間にある整数。
これらの和を S2 とすると
4S-a+)
S2=
2
「n-m-1
2
んに,求める総和をSとすると., S=S;-S,であるから+ (全体の和)-(整数の和)
n-m-
2
S=n-pm-1(m+n)-2ーガー1 (m+n)
2
;(m+n)}{(n-m)かー(nーm)}
2
(m+n)(n-m)(p-1)
) R
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

E.Kubota

pm<q<pnで、p,q,m,nは全て自然数なので、qが取り得る範囲を閉区間で書こうとするとpm+1≦q≦pn-1になります

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返信遅れてすみません、
何故pn-1になるのでしょうか？

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閉区間で書くということがどういうことか教えてください！

E.Kubota

q<pnを満たす最大の整数qは？と考えるとわかりやすいと思います
pnも整数なので、pnより1だけ小さいものが不等式を満たす最大の整数になります！

閉区間についてですが、<ではなく、≦を使って不等式を書きかえるイメージです
画像のような数直線上の範囲を考えるとわかりやすいと思います
(画像の①のように<を使って書いた範囲を開区間、②のように≦を使って書いた範囲を閉区間といいます)

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なるほど理解しました！長引かせてしまいすみません。゜(´⊃ω⊂｀)゜。