Ched
例題 183
対数の大小2
例
0<a<1 のとき, log2a と loga 2 の大小を比較せよ。
考え方 例題174(か.325)では, 底をそろえて真数を比較し,対数の大小を調べたが,ここでは、
同じようにすることができない.(1oga2 を底が2の対数とすると、
と比較しにくい.)このようなときは,
log2a-loga2 のように一方から他方を引いた差の
符号を調べればよい.底をそろえるのを忘れずに.
log2a=t とおくと,
0<a<1 より, log2a<log21=0 だから,
log2a-loga2=log2a-
11
となり、ga
log2a
老え
A-B>0 → A>B
0(底2(>1)ょり、
不等号の向きは真熱
解答
t<0
m
の大小と一致
log2a
1_ピ-1_(t+1)(t-1)_t-1
t
-2
loga
1
三
三
1ogea
=t-
t
底はaより2にそら
えた方が扱いやすい。
t-1
①より, tく0 であるから, t-1<0 より,
t
(i)t+1<0 より, t<-1 のとき
-e
=6
ネ大いつまり, log2a<-1 より,
αくうのとき
2
t
2より,
log2a-loga2<0つまり, log2a<loga2
2の符号は,t+1
(i) t+1==0 より, t=-1 のとき
1
2
の符号を調べればよ
つまり,logaa=ー1 より, a=;のとき
2より, 1og2aーloga2=0 つまり, log2a=loga2
t+1>0 より, t>-1 のとき
い。
-1=log2-
-10g 2
つまり, log2a>-1 より,
2より, logaa-loga2>0 つまり, log2a>loga2
よって, 0<a<1 より,
a>→ のとき
2
0<a<1 より,(i)
0<a<号のとき。
a=のとき、
(間のaの値の範囲に
注意する。
のとき, log.a<loga2
S0d 大
log.a=loga2
くa<1 のとき,
log.a>log.2
2
Focus
底をそろえて
ありがとうございます❕