Question

まめちゃ

(2)微分方程式の一般解を求めるやつがわからないです。
２枚目はどう示せばいいのかわからないです。
だれかお助けください。。🙇

d.c
t-2
dt
t+x

問3.非斉次線形微分方程式の解について考える。非斉次線形微分方程式
de
+ P(t)a= Q(t)
dt
の解えがわかっているとする。このとき以下の問に答えよ。(各2点)
(1)(*)の斉次形 (*) の P(t) を 0 としたもの)の解をrとすると, a+xも (*) の解になることを示せ。
(2) 一般に(*)の解は, ある (*) の斉次形の解zを用いて、正十zの形に表される。ことを示せ

微分方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

2枚目の写真ですが、斉次形はP(t)≡0ではなく、Q(t)≡0だと思うのですが、いかがでしょうか？

まめちゃ

そうでした！！！訂正が入ってました。

哲治

緑茶さんへ
これは誰が書いたテキストでしょうか？
微分方程式は好きなので、差し支えなければ教えていただけませんか？

緑茶

哲治さんへ
大学の微分方程式Iという授業で使用していたものです。カバーを無くしてしまったので、最初と最後のページの写真を送らせていただきます。

緑茶

まめちゃさんへ
2枚目の解答です。正直あまり自信はないのであくまで参考程度でお願いします。
それでも、分からないことがあれば遠慮なく教えて下さい！

哲治

緑茶さんへ
丁寧にありがとうございます。
僕はマセマと常微分方程式(竹之内 修)を使用しています。
この本もわかりやすそうですね。どちらかというと求積法のですか？
解の存在とか一意性等の理論は書かれているような本なのでしょうか？
重ねて質問してすいませんがよろしくお願いします。

まめちゃ

緑茶さんへ
とても丁寧な解説ありがとうございます！
とても助かりました！！！🙇

緑茶

まめちゃさんへ
よかったです！また機会があれば、よろしくお願いします！

緑茶

哲治さんへ
そうですね。どちらかと言うと工学系向けの教科書で、解き方に重点を置いていると言ってもいいと思います。解の存在と一意性については軽く触れられていますが、そこまで踏み込んではいません(厳密な証明が載っていません)。数学的な理論について詳しく書かれているかと言われると、そうでもないと思います。

哲治

丁寧にありがとうございました。
またQAでお会いしましたらよろしくお願いします。

緑茶

いえいえ、こちらこそよろしくお願いします。

Answer 2

哲治

最初のは単なる完全微分方程式のパターン。