Question

ちゃんちゅーる

この問題教えてください。

右の図のような平行四辺形 ABCDがあり,辺BC上にEをと
A
D
り,線分AE と線分BDとの交点をFとする。また,辺BC上に
|F
点Gを AB / FGとなるようにとる。 AD=6cm, BE =4cm
レ
G EC
のとき, 線分EGの長さを求めなさい。
n
〈神奈川)
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

まだ習ってないので確実にあっているかわかりませんが考えてみました。
△AFDと△EFBに注目します。
①対頂角は等しいので∠AFD=∠EFB
②平行四辺形において対辺は平行なのでADとBEは平行です。
ここから平行線の錯角は等しいことを使って∠ADF=∠EBFがわかります
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので
△ADFと△EBFは相似の関係となります。
相似な図形では対応する線分の長さの比が全て等しいのでそれぞれの三角形を構成する線分の比は△ADFと△EBFで6:4(つまり3:2)です。
この比がわかったところで、△ABEと△FGEに注目します。
仮定よりABとFGは平行です。
平行線の同位角は等しいので、
∠EAB=∠EFG
∠EBA=∠EGF
の2つが成り立ちます。
これも同様に2組の角が等しいので相似です。
比は？となると思います。
辺AEに注目してください。
先程、1つ目の相似の時にAF:EF=3:2ということがわかっています。AE=AF+EFなのでAE:FE=5:2となり、これらの相似比は5:2となります。
最後に、BE:GEも5:2なので5:2=4:xを計算して答えの8/5がでます。
多分あってるはずです

ちゃんちゅーる

ありがとうございます♪
助かります。