Question

౫

どんな解き方をすればいいのか検討がつきません　解説お願いします

15(1) a, b は整数で、
りを求めよ。
を7で割ると1あまり、bを7で割ると4余るとき、a?+6? を7で割ったときの余
a
(2) n が整数であるとき、n?+n+5 を2で割った余りを求めよ。
(3) nが整数であるとき、n°ーn+1を6で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

(1)
aを7で割ると1余る、bを7で割ると4余るという関係を式に表してみると
a=7A+1,b=7B+4と書くことができます。（A,Bはそれぞれ任意の定数）
この関係を用いてa^2+b^2を書き換えてみると7で割れる部分が見えると思います。

(2)
n^2+n+5=n(n+1)+5と書くことができます。
n,n+1は連続する整数であるのでn,n+1はどちらかが奇数でもう片方は偶数です。
偶数は2の倍数なので、、、

(3)
n^2-n+1=n(n^2-1)+1=n(n+1)(n-1)+1=(n-1)n(n+1)+1と書くことができます。
n-1,n,n+1は連続する3つの整数なので2の倍数と3の倍数を含みます。
ということは(n-1)n(n+1)は6の倍数、、、

౫

助かります！ありがどうございました！