Question

なつみかん

これの解き方がさっぱりわかりません💦💦
どなたか教えてください🙇🏻‍♀️‼️

5
180- 3m
が整数となる自然数n
2
をすべて求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

泥くさいやり方ですが、イメージは掴めると思います。

なつみかん

遅くなりすみません🙇‍♀️
とてもわかりやすくて理解できました‼️‼️
ありがとうございます🥹

かき

よかったです。
また何かあれば連絡下さいね

Answer 2

きらうる

まずは、180-3nは、180が3の倍数なので、3でくくります。
3(60-n)とおけます。
ルートの中が何かの数の2乗にならないと、ルート全体が整数になりません。
なので、ルートの中が何かの数の2乗になるようにnを調べます。

3(60-n)/2
この数が何かの整数の2乗になるためには、60-nは、必ず2と3の倍数が必要になります。
これは、分母に2があるため、約分して整数にならなければならないことと、すでに3(60-n)と3がかけられていることから、3²をつくるために、3が必要ということを書きました。
そして、2と3だけでなく、2²や3²などがあっても、ルートの中は何かの数の2乗になってくれます。これを○²とおくと、
60-n＝2×3×○²
と置き換えることができます。
実際置き換えると、

3(60-n)　　3×2×3×○²
----------＝--------------＝3²×○²
　　2　　　　　2
となって、ルートの中が何かの整数の2乗になるので、ルートがとれてくれます。

では、○には1,2,3…という数を入れていくと、
60-n＝2×3×1²　→　n＝56
60-n＝2×3×2²　→　n＝36
60-n＝2×3×3²　→　n＝6

また、√(180-3n/2)　が整数となればいいので、整数には0も含まれることから、
60-n＝0となっても良いので、n＝60もあります。

よって、n＝6,36,56,60　の4つになります。

なつみかん

遅くなりすみません💧‬
わかりやすいです‼️‼️
ありがとうございます🥹