Question

アカリ

赤色のマーカー部分が理解できないです。Ｙ=-2X＋2√5の直線は分かるのですが、もう1つの直線がどこの線なのかが分からないです。
解説お願いします🙇‍♀️

DロをP(XM)がラジととき
2g4n Maximin e そのとマク
Iをめま。

連立不等式の表す領域は,右の図の斜線部分で,境界線を含む。
2x+y=k とおくと,y=-2x+k ……) は傾き
-2, y切片kの直線を表す。直線①が領域Dと共有
点をもつときのy切片kの最大値と最小値が求める
ものである。右の図のように直線①が円に接すると (-V2,v2)
き,kは最大値をとり,直線①の傾き -2 は,
-2<-1 より,点(-V2,V2)を通るとき,kは最
小値をとる。
直線1と円 x+y?=4 が接するとき,円の中心と直
解
X
線の距離が円の半径2に等しいから,
=2, すなわち,
|-k|=2/5
V22+12
k=2、5
図より,k>0 であるから,
このときの接点は,直線 y=-2x+2、5 と直線 y=ーx の交点であるから,
2
4/5
2/5
ソ=
5
4/5
2/5
y=
5
のとき,最大値2/5
x=
5
よって、
x=
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

manano

図が汚いですけど、こういうことだと思います！接点を求めるために、垂直な線をまず求めます！

アカリ

ありがとうございました！理解しました。

Answer 2

tra7345

分からなければ
図に描きこんでみればいい
ｙ＝1/2・ｘですよ、描けるでしょう？

そうすれば分かるはずだ。

点と直線の公式で（０，０）からｙ＝－２ｘ＋２√５までの距離を求めたはずだ。
このとき、その距離を表す直線をひくと、この直線とｙ＝－２ｘ＋２√５との間には
どんな関係があったか？

どうしてもわからなければこの方法による求め方をあきらめ
円と直線を連立させればいい

アカリ

ありがとうございました。理解しました。