Question

Minami

至急お願いします！！
(1)(2)ともに解き方を教えて頂きたいです！
因みに答えは(1)が2、(2)が3だそうです…どうしてこの答えになるのか全くもって分からないです…
解説よろしくお願いします！

右の図の△ABCで, 点D, Eはそれぞれ辺 BC, CA の中
点である。また, AD と BE の交点を F, 線分 AF の中点
A
をG, CG と BE の交点をHとする。 BE=9のとき
(1) 線分 FHの長さを求めよ。
G
2
E
F
H
(2) 面積について, △EBC=
AFBD である。
B
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

重心は習っていますかね。習っていると最初の2,3手は楽にできます。
習ってなければ、また追記してください。
習っている前提で進めていきます。

(1)
D，Eが各辺の中点なので、Fが△ABCの重心になるから、AF：FD＝2：1
GはAFの中点なので、AG:GF:FD＝1:1:1

写真のようにBEをEの方に延長し、Gを通りBDに平行な線を引き、交点をIとする。
GF：FD＝1：1から、GI：BD＝1：1、IF：FB＝1：1
GI：BC＝1：2から、IH：HB＝1：2
これらから、
IF：FB＝3：3、IH：HB＝2：4と変形すると
IH：HF：FB＝2：1：3＝4：2：6…①

Fは重心、BE＝9だから、
BF：FE＝2：1＝6：3…②
①②から、BF＝6、FH＝2

(2)
BF：FE＝2：1から、BE：BF＝3：2なので、
△EBC：△FBC＝3：2…③

BD：DC＝1：1から、BC：BD＝2：1なので、
△FBC：△FBD＝2：1…④

よって、③④から△FBCの比がそろっているので
△EBC：△FBD＝3：1
→　△EBC＝3×△FBD

きらうる

写真です

Minami

重心、習いました！
とても分かりやすかったです！理解出来ました！
授業中に分からなくて焦っていたので助かりました！
本当にありがとうございました！！