Question

望架

数2です。

(1)を教えてください！
右は答えです！

途中で「よって３＋a=0」と出てくるのですがどこから3が出てきたのですか？

お願いします*_ _)

PRACTICE…58°
(1) a, bは定数で,xについての整式 x+ax+b は(x+1)?で割り切れるとする。
このとき, a, bの値を求めよ。
[早稲田大)
(2) nを2以上の自然数とする。x"+ax+b が (x-1)* で割り切れるとき, 定数 a,
bの値を求めよ。
[東北学院大)

(1) f(x)=x°+ax+b とする。
f(x)はx+1で割り切れるから
ゆえに
f(-1)=0
b=a+1………
の
よって
-1-a+b=0
したがって
f(x)=x°+ax+a+1=(x+1)(x-x+1+a)
g(x)=x°-x+1+a とすると, 更に g(x) がx+1で割り切
れるから
9(-1)=0
よって
3+a=0
ゆえに
a=-3
これを①に代入して
6=-2

剰余の定理

Answer 1

Ajlll

G(x)=x^2-x+1+aとする時、
G(x)がx+1で割り切れるので、剰余の定理より
G(-1)=(-1)^2-(-1)+1+a
=1+1+1+a
=3+a
ですね。

Ajlll

余談ですが、この手の問題は、筆算を利用して解いてみるのもありかもしれません。
要は同じ次数の項の係数が足して0になれば良いだけなので、写真のようにもできます。(字がアレなのは許してください)

Ajlll

貼れていませんでした。