Question

がんばる

不等式の証明について、この等号が成り立つのは〜のところがわかりません、なぜ│ab│=ab、そしてab≧0になるのか教えてください🙇

絶対値を含む不等式
不等式 |a|+|6|Nla+b| を証明せよ。また, 等号が成り立つの
はどのようなときか。
両辺の平方の差を考えると
(al+|61}°-la+6ド =laf+2lal|6|+16P-(a+b)°
a°+2|a||6|+6ー(α°+2ab+6)
ニ
=2(lab|-ab) 20
(la|+|6)° 2|a+6P
la|+|b|2 0, |a+6|20 であるから
A|2A
したがって
la|+|6|2|a+b|
等号が成り立つのは, |ab|= ab6, すなわち ab N0のときである。
0<8 0<お

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

解説の4行目に注目してください

「両辺の平方の差を考えると

「(|a|＋|b|)²－|a＋b|²＝|a|²＋2|a||b|＋|b|²－(a＋b)²

　　　　　　　　　　　＝a²＋2|a||b|＋b²－(a²＋2ab＋b²)

　　　　　　　　　　　＝2(|ab|－ab)≧0　･･･★ここです

　　★両辺を2で割って、|ab|－ab＝0　から

　　　等号が成り立つのは 　|ab|＝ab 　のときとなります。

mo1

＞|ab|＝ab、そしてab≧0になるのか

●例えになりますが、

　|　|の中が負のときは　|－5|≠－5　ですが、

　|　|の中が正のときは　|＋5|＝＋5　となり、等号が成立します

●それで、

　　ab　が負のとき【ab＜0】　は、|ab|≠ab　で

　　ab　が正のとき【ab＞0】　は、|ab|＝ab　と等号が成立します

がんばる

この質問も答えてくださってありがとうございます！
理解できました！
すごく分かりやすくて本当に助かりました😢