12° 7つの数字1,2, 3, 4, 5, 6, 7から同じ数字を繰り返し使わないで, 整数を
作るとき,次の問いに答えよ。
(1) 5桁の偶数は何通りできるか。
[島根大) 13
(2) 1, 2, 3, 4のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。
(3) 1, 2, 3, 4,5, 6, 7 を使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。
10) 千の位,百の位,十の位,一の位に分けて考える。
ョう一両
っにする。
千の位について
1口ロロ,2口O口, 3口■ロ, 4口■□の形の整数はそ
れぞれ
3!通り
ロ千の位が1のとき, 百
よって,1, 2, 3, 4のみを使ってできるすべての4桁の整 の位, 十+の位, 一の位に
数において,千の位の数字の和は
は,残り3個の数字2,3,
4を並べる。
1×3!+2×3!+3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60
百の位について
口1口■,口2□□. □3□口, □4□□の形の整数はそ
ているか
a
を入れ替
しない。
れぞれ
3!通り
よって,1, 2, 3, 4のみを使ってできるすべての4桁の整
数において,百の位の数字の和は
1×3!+2×3!+3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60
同様にして, 十の位, 一の位の数字の和はともに60 である。
ゆえに,求める和は
ども1人
口各位ごとに計算する。
各位の数字の和に
1000, 100, 10, 1を掛け
て和をとる。
間の子ど
1000×60+100×60+10×60+1×60
とめにす
=(1000+100+10+1)×60
=66660
ゴロ黒さん、はじめまして。
気付くの遅れて申し訳ないです。
(3)まで解かないといけないなら、回答してなかったのに(ブツブツ)。せっかくなのでやるんですけど笑
同じ要領で考えると
千の位に1を固定して百→十→一の順に
6通り×5通り×4通りで120個。これが7まで。
1×120＋2×120…=(1+2+3+4+5+6+7)×120
これが各位ごとにあるから
28×120×(1000+100+10+1)=37,329,600
最後の掛け算はさすがに電卓使った笑
解答は質問者さんが持ってる？ので
合ってるかどうかは私にもわかんない。
ドキドキする…