Question

ひま

四角シスセのところでどうして√a^+b^が最大値をとるんですか？
（2θ+a）はどうして入れないんですか？

[制限時間 9分]
A, Bは0<A<Bを満たす定数とする. 0<0<元の範囲で関数
f(0)=Asin?0+(A+B)sin0cos0+Bcos°0
の最大値が 10+2、29,最小値が10-2、29であるとする。
(1) A=b-a, B=b+aとおいて①の右辺を変形すると
f(0)=ア](cos'0-sin?6) +イウ |sin@cos0+エ
=Va+° sin(オ]0+a)+エ
となる。ただし, αは
カ
tan a=
キ
を満たす角で0<α<号とする。
(2) f(0) が最大となるのは
ク
元ー
0=
ケ
のときで,最小となるのは
|元ー2a
サ
0=
のときである。また, f(6) の最大値, 最小値の条件を用いると
A=| シ, B=|スセ
であることがわかる。

のとき,すなわち
(2) t=sin
0StS1.
典型間題です。
0- ォー2a
F
()-Asin'e+(A+8)ain@cos 0
+Bcos'0. …の
()の最大値が 10+2/29 なので
『+が+b-10+2/29. の
『(0) の最小値が 10-2/29 なので
Va+が+b=10-2/29.…の
0<c
(1) A-b-a、B=b+a より
()=(b-a)sin'0
0Stニ
の+のから
+((b-a)+(b+a)}sin@cos0
26=20
わち
+(b+a)cos°0
=a(cos'0-sin°0)+2bsin@cos0
b=10.
の-の から
sin
+6(sin°0+cos0)
a](cos'0-sin'0)
26sin@cos 0+6
2/+が=4/29
a+が=116.
3, Oより
を
a cos 20+bsin20+b
a=16.
ここで, A<Bから b-a<b+aとな
cos 20=cos'0-sin'0,
sin20=2sin@cos0
りa>0.
よって
a=4
A=b-a=104=
6
=bsin20+acos 20+b
B=b+a=10+4=| 14
=Va+が'sin(|2 0+a)
+b
37
a
tan g=
b
典型問題です。
y
(1) F(x)=asin(
+asin(x+)
3
3
-2sin?x
(2)f(0)が最大となるのは
--inxco-oxain)
+4inxco
coS xsin
3
OS
20+α=
2
π
+cos xsin-
3
sin(20+a)=1のとき
-2sin?x
4)
のとき,すなわち
13
-dsinx-cos
1
COS x*
2
元ー
2
2
0=-
4
+dsinxtcomx
3
1
また、f(0) が最小となるのは
3元
20+α=
2
-2sin?x
=asinx-2sin?x
(a-2sinx)si
2
sin(28+a)=-1のとき