Question

かほ

なぜこの問題は判別式、端点、軸などを考えなくても解けるんですか？

15 2次方程式 3x°-12x+12ーk?=0 が正の解と負の解を1つずつもっよ。
な定数kの値の範囲を求めよ。
え方 2次関数y=3x°-12x+12-k°= 3(x-2)-?のグラフは下に凸の放物線
であり,頂点は点(2, -k°)であることから考えるとよい。
解答 2次方程式 3x-12x+12-k°=0が正の解と負の解を1つずつもつため
には,2次関数
y= 3x°-12x+12-k°= 3(x-2)-
のグラフが下に凸の放物線であり,頂点が点(2, -k°)であるから,このグ
ラフとy軸との交点のy座標が負であればよい。すなわち
12-k?<0
k?>12
よって,求めるkの値の範囲は k<-2、3,2/3<k

Answer 1

スクウェア

問：なぜこの問題は判別式、端点、軸などを考えなくても解けるんですか？

判別式不要の理由
頂点が点（２，−ｋ²）でｋは実数
（実数）²≧０より−ｋ²≦０
よって頂点のｙ座標は負の数………①
グラフの形は下に凸の放物線………②
①②より
このグラフの式はｘ軸と必ず交わる
ｘ軸と必ず交わると言うことは、必ずＤ≧０

軸は頂点のｘ座標だから、軸を考えていないわけじゃない。わざわざ言わないだけ

端点というのは何を表すものなのかわからないので答えられない

以上

Answer 2

ブドウくん

この場合は、f(0)<0さえ満たせば必ず正の解と負の解を1つずつ持つからです。実際書いてみれば、f(0)<0を満たすいかなるグラフも、正負の解を1つずつもつことになります。わからなければ、実際に他の条件も調べてみましょう。
例えば、判別式Dが正でないと2つの実数解を持たないですよね。D>0を解くと、これはすべての実数となります。つまりD>0はf(0)<0よりも緩い条件であり、これを考えれば十分だということです。この問題は、軸がx=2で固定だし、区間は特に定められていないので端という概念がないです。