Question

みさと

複素数、解の判別の範囲です
問11の回答と解説をお願いいたします

B-0 すなわち、 mーー1のとき, 重解
D<0 すなわち, m>-1のとき, 異なる2つの虚数解
成り立つ。
問 10
mを定数とするとき、 次の2次方程式の解を判別せよ。
つ
(1) 2x+4.x+ m-130
(2)x+2mx+m+2=0
aる-D70
工 D20
例題
3|2次方程式 2x°+(k-1)x+k-1=0が異なる2つの虚数解をも
つとき,定数kのとり得る値の範囲を求めよ。
らから、
解この2次方程式の判別式をDとすると
D=(k-1)*-4.2·(k-1)
15
=k2-10k+9
=(k-1)(k-9)
異なる2つの虚数解をもつとき, D<0であるから
(k-1)(k-9)<0
したがって 1<k<9
問 11
次の条件を満たす定数kのとり得る値の範囲を, それぞれ求めよ。
(1) 2次方程式xーkx+2k-3=0が実数解をもつ。
(2) 2次方程式xー4kx+2k°+4=0が虚数解をもつ。
1節 複素数と方程式の解 39