Question

moa*

中1の応用です 数学得意な方教えてください👊

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右の図のように、半径18cmで中心角90° のおうぎ形に、
縦 9cm、横 18cmの長方形が重なっている。図の影をつけた
部分アとイの面積の差(アーイ) を求めよ。 ただし、円周
ア
率は元とする。
162cm
D+ロ
-18cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

半円と長方形で共通している部分をSとします。
このとき、
半円=ア+S ...①
長方形=イ+S ...②
になるので
①-②を求めると、Sが消えて
半円-長方形=ア-イ
となります。
ゆえに、(π×18²×1/4)-(18×9)
=9×9×(π-2)
=81(π-2)
となります。

moa*

ありがとうございます！
324π−162と答えてはいけませんか？？
おしえてください！
Ｓ＋ア＝324π
Ｓ＋イ＝162 なのですが、、

moa*

81(π−2)という答えにたどり着くまでの途中式、わからないので説明してもらいたいです！わがまま言ってすいません🙇‍♀️

ブドウくん

まず、半円なので1/4しないといけないので、324π×1/4=81πだと思います。
ゆえに81π-162であれば正解です。
ですが、もっと効率よく計算しましょう。
18の2乗は9×2×9×2なのでこれに1/4をしたら2と2が消えて9×9=81になりますよね。
18×9は9×9×2ですね。だから
(9×9×π)-(9×9×2)ですね。
9×9でくくれば
9×9×(π-2)です(これが成り立つことは分配法則で確認してください。)
すなわち81(π-2)です。
これだとわざわざ18×18=324を計算したあとに324÷4=81をしたり、18×9=162を計算するといった、非効率なことをしなくてもすみますよね。このあたりの計算テクも身に付けられると良いですね。