Question

めぐお

赤線の部分はどこから出てきたのですか？

解である
き,定数a, 6の値と
2次方程式 x°+ax+b=0 の2つの解を α, βとする。α+B, aB を解と
する2次方程式が x°+2ax+6+2=0 のとき, 定数 a, bの値を求めよ
*111
●112 A君,B君の2人が2次方程式 ax*+ bx+c=0 を解いたところ, A君

よって,他の解は
3-2i -ス)
解と係数の関係から
(3+2)+(3-2i) = -a, (3+2i)(3-2i) 3Db
よって
a=-6, b=13 S=ェ式
111 2次方程式 x+ax+b=0について, 解と係
数の関係から
る。
81t
先茶部 α+β= la …
. 0, aβ=Db
また,α+8, aβを解とする2次方程式が
、x+2ax+b+2=0 であるから, 解と係数の関係
により
(α+8)+aβ=-2a, (α+B)aB=b+2
これらに0, ②を代入すると
ーa+b=-2a
③, -ab=b+2
③から
b=-a
これをのに代入して整理すると
a°+a-2=0
ゆえに
(a-1)(a+2)=0
よって
a=1, -2
b=-1
+45
⑤から,a=1のとき
b=2
a=-2 のとき
したがって,求める a, bの値は
a=1, b=-1 または a=-2, b=2

Answer 1

torel

問題文より、x²+2ax+b+2=0はα+β、αβを解とすると言っているので、その2つの解で解と係数の関係を使ったのです。
(α+β)+αβ=-2a 、(α+β)αβ=b+2

めぐお

わかりました！！ありがとうございます