Question

blue

2枚目の1番下のLの式変形(計算)がわかりません。
s^2が残ってしまいました💦教えてください。

59 点(1, 0) を中心とし, 半径1の円の第1象限にある部分をCとする。 C上の
点(1+t, s) (0くt<1)におけるCの接線を!とし, lとx軸, y軸との交点
をそれぞれ A, Bとする。
(1) sをtで表せ。
(2) 点Aのx座標をtで表せ。
(3) 線分 ABの長さをLとするとき, Lをtで表せ。
(4) Lが最小となる tの値を求めよ。

59 (1) 点(1+t, s)は円 (x-1)?+ y?=1上の点
(1++-1)?+s?=1
であるから
ゆえに s2=1-
s>0であるから
(2) 点(1, 0)を C, 点
(1+t, s) をPとする。 0
直線 CP と接線lは
垂直であるから, lの
s=V1-2
ハーマ
y1
mil
B
e
傾きを mとすると
C/
0
x
S
m=-1
t
1
2
A
t
m=--
S
よって
したがって,接線l の方程式は
ターメ=ーは-1-の
S
すなわち
tx+sy=t?+s?+t
2+s?=1から
の
tx+sy=1+t
点Aの×座標は, ① において y=0 とすると
tx=1+t
1+t
X=ー
t
ゆえに
(3) 点Bのy座標は, ① において x=0 とすると
1+t
y=ー
S
sy=1+t
ゆえに
したがって
1+
L=
S
1-t

1+t
L'=
(1-t)
(4)(3) から
1+t
f(t) =
(0くt<1) とおくと
t{1-)
f'(t)=
t(1-t?
2(?+t-1)f
(1-t?
f'(t)=0 とすると
三
+t-1=0
0<tく1であるから
-1+V5
t=
2
よって,f(t) の増減表は次のようになる。
-1+V5
t
0
1
2
f'(t)
0
あf(t)
極小
ゆえに,f(t) すなわち L?はt=-1+V5
2
で
極小かつ最小となる。
L>0 であるから, L?が最小のとき, Lは最小と
なる。
-1+V5
したがって,求める tの値は
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

⑴ で s を t で表している (s＝√1－t²) ので、
それを代入して計算すれば良いです。

blue

なるほど！理解できました！
見落としていました💦
ありがとうございます🙇🏻‍♀️