✨ ベストアンサー ✨
答えだけ教えてもらってもいいですか？間違えて教えてたら恥ずかしいので...
(2)だけでいいんですよね？
はい
質問文から分からなさすぎて嫌になっちゃったのかな、なんて思ったんですが、一回分かってしまえばそんなに難しいことではないと思います。
色塗りする問題に限らず、場合の数の問題は基本的に条件がきついものから、段階的に考えていきます。例えば、「0から6の数字から4つ選んで4桁の偶数を作りたいです」と言われたら、千の位に0はいけないという一番きつい条件を考えてから、一の位には0も含めた2の倍数がくるというのを考えて、それからどうでもよい百、十の位と考えますよね。それと同じです。塗り分けで優先順位が高い条件というのは「他と多く接しているもの」です。塗り分けるというのは、言い換えたら色が繋がってしまって境界がどこかわからなくなったらダメ(問題文で書いている「隣り合う領域は異なる色」)というルールなので、より多く接しているものから順に考えていきます。
(2) 1番多く他と接しているのは①なので①から考えます。4色どれを塗ってもよいので①の塗り方は4通りあります。
そのつぎは、どこも3つと接しているのでどこでもよいですが②を考えます。
①は②と接しているので②に①と同じ色を塗ると繋がってしまってアウトです。ゆえにそれ以外の3色を塗ればよいということになります。次に③の塗り方を考えると、③は①②ともに接しているので、①②以外の2色で塗る必要があり、2通りです。
この次がポイントで、④に関しては①③とは接していますが②とは接していません。ゆえに、②と同じ色を塗っても繋がることはなく何の問題もありません。だから①③以外の2色の選び方があります。⑤に関しては、③とは接していないので③と同じ色を塗ってもOKですが、それ以外の①②④で使った色は使えないので自ずと1色に決まります。(④と②を一緒にしたら残っている1色を使うことになる、④と②が異なる色にしたなら、もう色が残っていないので③と同じにするしかない)ゆえに1通りです。
だから、全部の塗り方は4×3×2×2×1=48通りあります。
同じことではありますが、先に同じ色になるところを決めてしまう方法もあります。同じ色になるのは、③⑤か②④であり、
③⑤が同じとき
→③⑤の選び方は4通り、残りの①②④の選び方は自由なので3×2×1通り
よって4×3×2×1=24通り
②④が同じとき
→同じようにして24通り
よって24+24=48通り
本当に根の隅までわかりやすい説明ありがとうございます😊！まじでよくわかりました人。助かりました。
答えは48です。