✨ ベストアンサー ✨
0≦x≦8 のすべての x の値に対して，不等式 x²-2mx+m+6>0 が成り立つということは，
0≦x≦8 の範囲における x²-2mx+m+6 の最小値が正であると言い換えられます。
f(x)=x²-2mx+m+6 (0≦x≦8) とすると，
f(x)=(x-m)²-m²+m+6 より，グラフ y=f(x) の軸は直線 x=m である。
[ⅰ]m<0 のとき
f(x) の最小値は f(0)=m+6.
これが正となるのは， m>-6 のときである。
ただし， m<0 より， -6<m<0－①.
[ⅱ]0≦m≦8 のとき
f(x) の最小値は f(m)=-m²+m+6.
これが正となるのは， -2<m<3 のときである。
ただし， 0≦m≦8 より， 0≦m<3－②.
[ⅲ]8<m のとき
f(x) の最小値は f(8)=70-15m.
これが正となるのは， m<14/3 のときである。
ただし， 8<m より，題意を満たす m は存在しない。－③
①，②，③より，-6<m<3.
丁寧にありがとうございます😊
理解出来ました！！