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背理法でa≠cまたはb≠dを考える。
a≠cのとき
与式→a-c=(d-b)√5
左辺は有理数(0でない)、右辺は無理数より不適
b≠dのとき
与式→(d-b)√5=a-c
左辺は無理数(0でない)、右辺は有理数より不適
したがってa=cかつb=d
数学
高校生
解決済み
a,b,c,dが有理数のとき、a+b√5=c+d√5ならばa=cかつb=dである。
このことを√5が無理数であることを用いて背理法で証明せよ。
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