Question

さん

数列の問題です。図もよくわからないです。

1辺の長さ3の正三角形 ABC の辺 AB上の1点をP,とし、
AP,=2 とする。P, から辺 BCへ垂線 P,Q」を下ろし,Q」から辺
CA へ垂線Q,R, を下ろし, R」から辺 ABへ垂線 R,P2 を下ろす。
P2 から更に同じ操作を繰り返してQ2, R2, Ps, Qa, R3,
する。線分 AP。
81
と
の長さを求めよ。
解習 AP,=a,とおくと
a月+1
B4.-P--3-APJ-
3-4)
BQ,=-BP
BQ,= BP,cos60°
+1
CR.-co.-8-0。
CQm
(3- BQ)
R。
P。
3
2
B Q』
AP-AR.-3-C3)
ォ+1
AR,=
-CR)
1
3-
2
1
{9-4m)
三
8
1
d+1=
よって
これを変形すると
aw+1-1=
-(9-c)を解くと
ー
a=AP」=2 であるから
a」-1=2-1=1
C=1
ゆえに,数列 {a,ォ-1} は初項1,公比
の等比数列で
8
1-1
a,-1=1|
8/
1\ー1
したがって 4,=(-)+1
対-1
すなわち AP,;
8
+1

数列 漸化式