Question

がんばる

この問題の解き方と答えを教えてください🙇
2枚目までで躓いています💦

【9】円x?+ y?=2 と直線 y=x+nが異なる 2 点で交
わるとき,定数 nの値の範囲を求めよ。

91x244-2e yンエん
ス4(x+w)ミ2
ス4メ2nと +んミ-2=0
22342n×4Wペー2-0
2-パー2:1-2) = いa4
4
D>O7だゃいら い4>0
n>-4 1
ncg<n
n>
O-
して

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

2x^2+2nx+(n^2-2)=0の判別式をDとすると、
D/4=n^2-2・(n^2-2)
=n^2-2n^2+4
=-n^2+4
=-(n^2-4)
=-(n+2)(n-2)
D/4＞0となればよいので、
-(n+2)(n-2)＞0
(n+2)(n-2)＜0
∴-2＜n＜2…(答)

eratos2357

(追記)
円の中心(0,0)と直線の距離の関係を用いると、計算が楽になります。

がんばる

ありがとうございます！
判別式の取り方が間違えてましたね...分かりやすくありがとうございます🙇
中心と直線の距離の関係を用いるのがよく分からなくて...どうやって使ったらいいでしょうか？

eratos2357

直線の方程式は、
　x-y+n=0
と表される。
この直線が円と異なる2点で交わるとき、円の中心と直線の距離は半径より小さくなるので、
　|n|/√(1+1)＜√2
両辺√2倍して、
　|n|＜2
よって、
∴-2＜n＜2…(答)

回答が遅くなってしまい、申し訳ありません。

がんばる

遅くなりました🙇
丁寧にありがとうございます！助かりました🙏