✨ ベストアンサー ✨
背理法で解くといいですね、
b=0でないと仮定する。
a+b√2=0 ー①より、√2=-a/b ー②
a,b有理数より、-a/bは有理数となるが、√2は無理数であり、②は矛盾する。
よって、b=0であり、①から、a=0
したがって、題意は示された。
そうですね、a≠0と仮定しても、次の手がないですね…
私は、
a≠0と仮定する。
a+b√2=0より、
√2=-a/b
a,bは有理数より矛盾。
よってa=0,b=0
と解いたのですがこのように仮定すると2行目には行けないと言うことでしょうか？
背理法では、a≠0と仮定したら、a≠0とすると矛盾するということを示すべきです！質問者さんの解答は、a≠0と仮定したことを利用する場面がないので、意味のないことを解答に書いてしまったってことになります。
また、質問者さんの解答は致命的なミスがありまして、a+b√2=0を√2=-a/bと変形したとき、bで割っているので、b=0出ないことを考慮する必要があります。結局は、b≠0としなければ、その議論はできませんので、やはりb≠0と仮定するやり方が必要だと思います！
なるほど！
ありがとうございます😊
理解できました！
質問攻めで申し訳ありませんでした💦
ありがとうございます！
質問なのですが、a≠0と仮定して進めるのは無理なのでしょうか？