Question

なたろー

この証明があっているのか確認してほしいです！また、ミスがあればどこをミスしてるか指摘して欲しいです！

303 a, bは実数とする。次の2つの条件p, qは同値であることを
証明せよ。
310 p:a<2 かつ b<3
q:a+b<5 かつ(a-2)(b-3)>0
発展

303 I1 P: ac2os b、23 を各知みわとるで
てら、
ィてい?。
asefa.
ath<5
ま1に
(a -2) (h 3) 0
よって
となる。
a-2 <0, d-3<0よ)
br B リ立2
[2] の6-2)(6 -)>0 かAりなつのり
a-2>002 b-3>0 よて
a>2 b? d>3
人 -220かつー3く0 よ7
a<2かつんくる
(ア),の33 dッhcsE満たたすの9 他でなる
よって 4 1か成り立つ
rneyり p 9は同位で悩る
のn78にで
3
心の場合であん
dihくsを 溶たすの日やでなる
る。

303 [1] p:a<2 かつ bく3 が成り立つとき
[1, [2] より,かぐ→が成り立つから, pと q
い。
203 [1] p:a<2 かつ ひく3 が成り立つ」、
であるが、
pの2式を辺々加えると
x=1
裏は
これは真で
裏が真でさ
a+b<2+3
ある。
こbc であ
(3) もとの命題は
逆は
すなわち
a+b<5
また, a-2<0 かつ b-3<0であるから
x+y<
ある。
っない。
(a-2)(b-3)>0
x+y
対偶は
もとの
ある。
よって,p→qは真である。 >
[2] 9: a+b<5 かつ (a-2)(b-3)>0 が成り
立つとき
(a-2)(b-3)>0から
音数でな
「x
裏は
これ
裏が
数」は偽
a-2>0 かつ b-3>0
または a-2<0 かつ b-3<0
すなわち(ア) a>2 かつ b>3
または(イ)aく2 かつ b<3
(ア), (イ)のうち, a+b<5を満たすのは(イ)
は真で
S
注意(2),(
まず裏の
ではな
306(1)
の場合である。
(イ)は条件かに一致するから, q →かは真
x=2 の
である。
よって
したた
x, y
は同値である。
(2) 対
明す

数学1 命題 条件 同値 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

[1]の1行目
2つの不等式を組み合わせると
とはあまり言わないです。辺々たすのです。

[2]冒頭
一般に
　xが成り立つのはy
という表現をするとy⇒xを表すことになります。
ここではx⇒yの流れで言いたいので、たとえば
　xが成り立つのでy
という表現にします。

[2](イ)である。のあと
模範解答のように、もう一言書きたいところです。
　q⇒(イ)⇒p
つまり(イ)からpがいえることを書きます。

なたろー

もう少し伝わりやすい証明にすれば良かったのですね！ミス修正しておきます！ありがとうございました！