Question

𝓐

なぜこの答えになるのか教えて欲しいです。

9右の図のように, 1辺の長さがacmの合同な
正方形 ABCD, AB'C'D'があります。
辺CD と辺B'C'の交点をHとしたとき、
CH=bcm となりました。
このとき,図のかげのついた部分の面積を,
A。
D
a cm
a cm
a, bを用いて表しなさい。
H
bcm
B'
B
C
ab lom')

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

頭悪いのに進学できた人

模範解答にはもっと別の考え方が載ってるかもしれませんが、私は正方形ABCDから四角形AB'HDを引いて求めました。

正方形ABCDはa^2だと簡単に分かりますが、四角形AB'HDは一見すると求まらないと思うかもしれませんが、実は凄く単純に求まります。

というのも、四角形AB'HDにおいて△AB'Hと△ADHは辺AHを軸に左右対称になっていて合同のなっているのですが、分かるでしょうか？

△ADHにおいて辺HDはa-b、辺ADはaなので、

(a(a-b))/2 ＝ (a^2 -ab)/2

となります。

△AB'Hは△ADHと合同なので面積も同じですから、上の式を２倍して a^2 - ab です。

これで四角形AB'HDは求められたので、これを正方形ABCDつまりa^2から引いてやれば求まります。

a^2 - (a^2 - ab) ＝ a^2 - a^2 + ab
＝ ab

𝓐

ありがとうございます！