Question

☺︎

(2)です。
蛍光ペンの部分が分かりません。
どなたか教えてくださいませんか🙇‍♀️🙇‍♀️

直要 例題285/立体の通過領域の体積
OOO00
1)平面で,半径r(r<1) の円の中心が, 辺の長さが4の正方形の辺上を1周す
るとき,この円が通過する部分の面積 S(r) を求めよ。
2)空間で,半径1の球の中心が,辺の長さが4の正方形の辺上を1周するとき
この球が通過する部分の体積 を求めよ。
8A0
【類滋賀医大)
基本 270,271

解答
(1) 円が通過する部分は右図のように
なる。
A
4つの角の四分円は合わせて1つの
円になるから
S(r)=4°-(4-2r)+4·4r+πr2
E--4-2r-
H
4-2r
(正方形 ABCD)
ー(正方形 EFGH)
+4-(長方形 ABJI)
+(四分円を合わせた円)
=32r+(πー4)r
。2
IB
(2) 正方形をxy平面上に置いて, 球
が通過する部分を平面
2=t(-1StS1)で切ったときの断面積をf(t)とする。
角の球の切断面の半径をrとすると,+r=1であるから,
F(t) は(1)の結果の式において
1,00
r=V1-(-1<ts1)
としたものである。
対称性から,求める体積Vは
治ケ丁ザら回
で 図
V=2,0dt
=2 (32/1-+(元ー4)(1-)}dt
=64T-P dt+2(x-4))(1-)dt
SI-Pdtは半径1の
ノー ー 四分円の面積に等しい。
=64.+2(元ー4)
-64-+2(x-4)1-
0
JR指さ物がリー09 /s|
52元-16
3

数3 積分 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

難しく考えなくても、ただの三平方の定理です

☺︎

ありがとうございます！！