Question

ファジー

赤い枠のところが理解できません
説明お願いします🤲

例題11
「少なくとも1つ」の証明
1
a+b+c=
a
1
1
+ニ=1のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは
b
C
1に等しいことを証明せよ。
考え方
「x, y, z の少なくとも1つは0」→ xyz = 0 を利用する。
1
1
1
証明
=1より,両辺に abcを掛けると
a
6
C
bc+ca+ab=abc
D…
(a-1)(b-1)(c-1)= abc-bcI ca-ab+a+b+c-1
(a-1)(b-1)(c-1) =0
ここで
よって,①とa+6+c=1より
したがって, a-1, b-1, c-1のうち少なくとも1つは0に等しい。
すなわち, a, b, cのうち少なくとも1つは1に等しい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じ

(a-1)(b-1)(c-1)=0は、「a-1=0またはb-1=0またはc-1=0」
を意味します！
下から2行目に書いてあることを証明に利用するために、
与えられた条件式と赤枠の前の数式から連想されるこの式をわざわざ出してきたのです。
これは解き方を覚えてたり、経験していないと発想は難しいと思います😅