Question

caluku

暇な方、解説お願いします！
下のは自分の回答です。間違っている問題の解説をお願いします

問3
(1)商•••xi-1 余り•••-i+2
(2)c=-i
(3)x=±i ，(x +√2i) (x -√2i)(x +√2)(x-√2)
(4)商(ax+b+ad)x ，余りad^2+bd+c
　　↑
　ax^2+bx+c=(x-d)(ax+b+ad)x+ad^2+bd+c

問題 3. 下記の説明をよく読んでから, 以下の問いに答えよ。
(1) 2次式 iz? +2をェーiで割った商と余りを求めよ.
(2) cを複素数とする. 2次式 iz? +cが"-iを因数に持つように, cの値を定めよ。
(3) 次の整式を複素数の範囲で因数分解せよ:(i) 2? +1
(4) 2次式 A(z) = az? + bz+cをr-dで割った時の商と余りを, 係数 a,6,c,dを用いて表せ. ただし a,6,c,dは
複素数でa+0とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

こんばんは。(2)が間違っています。解説は以下の通りになります。分かりにくい箇所があれば応じますので質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

間違いがもう1つありました。(3)の(i)のx=±iは二次方程式x²+1=0の虚数解になります。x²+1を複素数の範囲で因数分解すると(x+i)(x-i)になります。

BA1000　数検準1級取得者

要するに2次方程式x²+1=0は解がそれぞれ異なるから異なる２つの虚数解になります。

caluku

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました！

caluku

すみません質問なのですが、
(2)のcは複素数なので、a+biで表されると思いましたが違うのですか？

BA1000　数検準1級取得者

最初の画像は誤りがありました。申し訳ありません。最初の解き方だと以下の通りになります。参考にして下さい。

BA1000　数検準1級取得者

別解としてA=BQ+Rを用いた解法もありますので参考にしてみて下さい

BA1000　数検準1級取得者

複素数の基本としてc=a+biのaを実部、bを虚部といいます。b=0の時cは実数、b≠0の時cは虚数になります。a=0、b≠0の時cは純虚数になります。a-biはa+biの共役な複素数といいます。

caluku

なるほど、そういう考え方で解くのですね！
ありがとうございました！