Question

高校生

５が答えを見てもイマイチ理解できないです。
わかりやすく解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

5
次の等式が成り立つことを, 組合せの考えを用いて説明せよ。
C,=n-1Cr-1+n-1C
> n個からr個取る組合せの総数» C, を, 取り出したr個の中に特定の1
個を含む場合と,含まない場合に分けて考える。
15

問題(p.38)
1 50個
2 (1) 27 通り (2) 18通り
3 (1) 36個
(2) 51 個
4 18個
5 [n個のものからr個を取り出すとき,
n個の中の特定のものaに着目する。
r個の中にaを含む組の数はn-Cr-1,
aを含まない組の数は n-1C+]
6 (ア) 5 (イ) 4 (ウ) 3 (エ) 3 (オ) 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

具体的な数で考えてみては。

5個の中から2個取り出す組み合わせは、5C2ですよね。

では、5個の中から特定の1個を含んで取り出す場合と、含まない場合とを考えましょう。
特定の1個を含んで取り出すということは、特定の1個は必ず取り出されるので、取り出されたという前提で、もう1個を取り出す組み合わせを考えると、残りの4個のうち1個を取り出せばいいので、4C1になります。
同様に、特定の1個を含まない場合には、その1個を除外した4個の中から2個を取り出せばいいことになりますので、4C2になります。

よって、5C2＝4C1+4C2　という式が成り立ちます。

これと同様のことをn、rを使ってやっているだけです。いかがでしょうか。

高校生

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
わかりました！