Question

ひまわり

1についてです。
赤で線を引いたところが違っていました。
なぜ違うのか教えてほしいです。
また、3.4の解き方も教えてほしいです。

154 aは定数とする。関数 y=x"-4x+3 (aハxハa+1)について, 次の問いに
答えよ。
*(1) 最小値を求めよ。
*(2) 最大値を求めよ。
(3) (1)で求めた最小値を mとすると, mはaの関数である。 この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2)で求めた最大値を Mとすると, Mはaの関数である。 この関数のグ
ラフをかけ。

154
((l cil
リ=6c-21-1
a<2ar2 rl
a
2くaare
20= 2
21-a」
最小価 一1
素い値 a-9at3
ヘイ
2 at1
lin)
a
a<2aをモ
2= atl
最水値 1a-1パ-1
lindilEn:ac2 'r((x2a4)
2ca a-4atる(火:aa4シ
ac2 a-2a [x=ar/are
a-2a:
a a

-4プロセス数学1
34
[2] as2<a+1
[1] a<-1のとき
-1SrS2でのグラ
フは図の実線部分
のようになる。
よって、
すなわち
1sas2のとき
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=2 で最小値 -1
a+1
x
0
x=-1で
151
をとる。
[3] 2<aのとき
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
-1
最大値 -6a
をとる。
[2) -1Sas2のとき
-1srs2でのグラフは[図]の実線部分のよ
うになる。
よって,ズ=aで最大値 α°-4a+1をとる。
[3] 2<aのとき
-1Sxs2でのグラフは[図]の実線部分のよ
うになる。
よって,x=2 で最大値 -3 をとる。
x=a で最小値
a?-4a+3
をとる。
2a
0
|a+1x
-1
(2) 定義域の中央の値は a+。
1y
-1 2a
0。
1
<2
la2
すなわち
a+
aく;のとき
2
a+1
a2。
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
O
-1
以上から
x=aで最大値
x=-1 で最大値 -6a
-1Sas2のとき x=aで最大値α'-4a+1
x=2 で最大値 -3
a<-1のとき
a?-4a+3
2くaのとき
をとる。
2) a+立=2
154 y=x?-4x+3を変形すると
すなわち
y=(x-2)?-1
3
この放物線の軸は直線 x=2, 頂点は点 (2, -1)
である。
α=;のとき
a 2
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
また
x=aのとき y=a'-4a+3,
x=a+1のとき」 y=a'-2a
-1
よって, x=a, a+1
すなわちォ=ラで最大値
3 2<e+。
3 5
すなわち
-22
で最大値 --をとる。
a<1のとき
グラフは図]の実線
部分のようになる。
よって,
a+1
すなわち
a+1
a+5
;くaのとき
X=a+1で
Oa
2
最小値 a?-2a
をとる。
a2
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
0
-1
x=a+1 で最大値α'-2a
をとる。
0|3_4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

学校のワークか何かでノートに書いているだけだからなのか、普段からそうなのかわかりませんが、これでは何をしているのか伝わりにくいです。もっと見やすいグラフを書いたり、日本語をちゃんと書いて伝わる解答を書かないといけないです。

書いてあることから類推すると、おそらく(i)と(iii)が誤りです。(i)は頂点が最小値になる時だと思うのですが、こうなるのはもちろん頂点が範囲内にあるときなのでa<2ではなく、aとa+1に頂点のx座標2が挟まれたa≦2≦a+1、すなわち1≦a≦2のときです。そして、(iii)は範囲内に頂点がなく、右端が最小値となるときなので頂点のx座標2がa+1よりも大きいとき、すなわちa+1<2、a<1のときです。

ひまわり

回答ありがとうございます。
なぜ、このようになったのかわかりません。
また、どのような答え方が適切なのですか？

ブドウくん

写真の通りです。(1)の「自分ならこう書く」という答案と(3)です。少し丁寧すぎるかもしれませんが、省くことはいつでも出来るので丁寧めに書くことを心がけることが大切だと思います。採点する側も人間なので、何十枚と見ているなかで「なんやねん、この見にくい解答」と思われると第一印象がかなり悪いですよね。大袈裟ですが「お忙しい中見て頂く」くらいの気持ちで解答を書きましょう。
(3)は(1)をグラフにしただけなので、そんなにちゃんと記述する必要もないような気はします。

ブドウくん

訂正: (3)
グラフの縦軸をyとしていますが、最小値をmとして与えられているのでmにするべきです。すみません。

ひまわり

回答ありがとうございます