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120+a²は何かの数の2乗にならなければならないので、
120+a²＝b² とおくと、
→ b²-a²＝120
→ (b+a)(b-a)＝120
と式変形できる。
こうすることで、b+a と b-aをかけたら120になる数を探していくことがわかります。
120を素因数分解すると、
120＝2³×3×5
a,bは自然数なので、b+aとb-aでは必ずb+aの方が大きくなります。
よって組み合わせを考えていくと、
b+a＝120、b-a＝1
b+a＝60、b-a＝2
b+a＝40、b-a＝3
b+a＝30、b-a＝4
b+a＝24、b-a＝5
b+a＝20、b-a＝6
b+a＝15、b-a＝8
b+a＝12、b-a＝10
これ以上は、b-aの方が大きくなるのでここまで。
また、これらの組の中で、aもbも自然数でなければならないから、これに当てはまるのは、
b+a＝60、b-a＝2
b+a＝30、b-a＝4
b+a＝20、b-a＝6
b+a＝12、b-a＝10
よって、aは4個
