Question

じすた

この問題の(2)なのですが、解説で述べられている解法がよく理解できません。
2数の積の和が(1+2+3+･･･+10)^2になることすらわからないです（ ; ; ）
それと、それを変形して(1^2+2^2+･･･10^2)+2Sとできる理由と、右図のピンクと青色になっている部分の違いも分かりません。
質問が沢山あって申し訳ないのですが、教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします！

例題189
異なる2項の積の和
基本機準応用発展
1から 10 までの整数について, 次の問いに答えよ。
(1)各数の2乗の和を求めよ。
2異なる2数の積の総和を求めよ。
STEUB
異なる2数の積の和S
はさ。
POINT
n
2
n
も 焼 る
Eak
3=1
異なる2数の積の和Sとは
=Ea.+2S を利用する
=1
123
10
1-2+1-3+1·4+…
+1·10
+2-3+2·4+…+2·10
+3·4+……+3·10
10
+9-10
S=2+3
のこと。これは右図のように面積を利用して考えるとわかりやすい。すなわち
解答
1°+2?+…
+10°
『+S×(
10(10+1)(2-10+1)
10
ケ=とR=
こ=2(n+1)(2n+1)
6
k=1
1
り立つから
k=1
=385
答
にn=10 を代入。
(2) 異なる2数の積の総和をSとおくと
2(a+6b)?=a°+68+2ab
=12+22+3°+..
+10°
(a+b+c)?
=a°+6°+c?
+1·10
+2-3+2-4+ +2·10
+……+8-9+8·10+9·10)
++2(ab+bc+ca)
から考えるとよい。
S-=E-1-
10
2
10
すなわち
こ=28+2S
2=2+2
\=1
k=1
\e=1
k=1
ど&-10-11
こk=
2
10
=55 だから
k=1
S= (55°-385)=1320
答
123|

数b 数列 数列の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

事実として
(1+2+3+…+10)²
を展開すると
1〜10の10種の数から(順序を考慮して)
2個取り出して掛け算したものが
すべて出てくることを受け入れましょう。

実感するためにある程度書き下すこともしましょう。

その和をよく見れば、
そのどこが(1)であり、どこがSなのか
わかるでしょう。

結果だけ見て云々するのではなく
自分で地道に書いて原理を掴みましょう。

じすた

ありがとうございます！
やってみます🙇‍♂️

じすた

できました！！！！！ありがとうございました！🙇