Question

ぷりん🍮

(3)が分かりません。
どうしてa=2の時なのですか？
y=aのグラフを動かして探しているのは分かるのですか二次関数で3個になるところなんてあるのですか？
解説を見ると4個とかもあるのですがどういうことですか？

ー70 る59
B60についての方程式 cos20-2sin0+1=a (0S0<2x) 0がある。 ただし, a
は定数とする。
内 )
LO0 0.
(1) t= sin0 とおくとき, cos 20 をtを用いて表せ。
(事さケ0.8
po 未く
5
5
(2) a=;のとき,方程式①を満たす0の値を求めよ。
2
点コ . )
(3) 方程式1を満たす0の値がちょうど3個となるようなaの値を求めよ。また, そのと
(配点 20)
きの0の値を求めよ。

完答への
道のり
A 方程式①をtを用いて表すことができた。
関合
岡会三
⑤ tについての2次方程式の解を求めることができた。
©0のとり得る値の範囲に注意して, θの値を求めることができた。
0S0<2r より,-1<t<1 である。
4tのとり得る値の範囲に注意する。
また,f(t) =-2tr-2t+2 とおくと
f(t) =-2(°+t)+2
ニーン
12
ニー
2
よって,-1<tハ1 における2次関数 y=f(t)
のグラフは,右の図の実線部分のようになる。
また,方程式②の解は, 2次関数 y=f(t)
(-1StS1) のグラフと直線 y=a の共有
点のt座標と一致する。
ここで,0S<2π において, .t=sin0 を
満たす0の値の個数は
D-1くt<1のとき, 2個
t=±1 のとき, 1個
であるから,これと右の図より, 方程式①を
満たす0の値がちょうど3個となるようなa
方程式のの解は, y=f(t)
y=a
(-1St<1) のグラフと y=a の
リ=f()
グラフの共有点のt座標であり, そ
のもの値に応じて目の値が定まる。
1
1
-1 10
t
2
A0 の
の値は
a=2
方程式①を満たす0の値の個数は
このときの方程式②の解は, 図より,t=-1, 0であるから
sin0 =-1, 0
したがって, a=2 のとき, 方程式①を満たす@の値は, 0<θ<2π より
aく-2 のとき, 0個
a=-2 のとき, 1個
-2<a<2 のとき, 2個
0=0, π,
a=2 のとき,3個
Tπ
2<a<;のとき, 4個
3
圏 a=2;0= 0, π,
2て
ミカ
2
=;のとき,2個
受くaのとき, 0個
う 522

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高校生α

今回のポイントはtをsinθに置き換えているということです。
二次関数ですから当然交点の座標(tの値)は2つ出てきます。(重解の場合は除く)
しかし、t＝sinθなので、t(＝sinθ)1つに対して求めるべきθの値は最大2つ出てきます。tの値は2つ出てくるしたがってtは最大4つ出てきます。
今回聞かれているのはtの値が3つの時、したがって解のどちらかが1又は-1でなければならないことがわかります(sinθが-1or1のときはθの値が1つだから)。
グラフを見ると、Ｙ＝2の時ちょうどsinθ＝-1を通っています。
Ｙが5/2以上だと二次関数との交点が無いのでsinθ(t)の値が出てきません。
Ｙが2以上5/2以下だとsinθの値が2つ、θの値が4つでてきます。
Ｙが2だとsinθの値が2つ、θの値が3つでてきます。
Ｙが2以下だと交点が1つなのでsinθの値が1つ、θの値が2つ出てきます。
まとめると、二次関数で解が3つになることはありません。しかし、今聞かれているのはsinθの値ではなくθの値なので、答えが3つや4つになります。

高校生α

分かりづらくてごめんなさい🙏
よく分からなければ質問してください。

ぷりん🍮

とても分かりやすいです！！
今回7月の進研模試のとき直しをしたのですがここだけどうしても分からなくて…
だから解決できてスッキリしました！
ありがとうございます😊

高校生α

あれ、これ進研模試でしたか？
自分あさって受けるやつでした😂

高校生α

よければ(1)と(2)の解説を見せていただけると嬉しいです😂

ぷりん🍮

本当にすみません！！！！！🙇‍♀️🙇‍♀️
まだ受けてないんですよね？
答え見ちゃって良いんですか？

高校生α

はい笑
(3)見ちゃって早く答えみたいので、他の大門で解こうと思います〜
ベクトルと数列ありましたか？？

ぷりん🍮

(1)と(2)の答えです
AとBがあってBなら選択に数列とベクトルありましたよ！

ぷりん🍮

そういえば高校2年生の問題なのですが2年生ですか？
数列もベクトルもすでにできるということは3年生ですか？

高校生α

高2です！！
私立高校なので授業進度は早いです！
微積が終われば次は数3です！
(順番もバラバラ😅)

ぷりん🍮

うちは自称進学校なので全然ですが今数2が終わったところです💦
同い年の人でもこんなに頭の良い人がいるんですね…
尊敬します✨

高校生α

ありがとうございます😅
一緒に頑張りましょう！！

ぷりん🍮

はい！
回答者さんみたいに進研模試の数学くらいスラスラ解けるように頑張りますね！