Question

げすと

イについて3枚目のように考えたんですが、どこが間違ってますか？

]はすでに で与えられたものと同じものを表す。
次の文章を読んで, 口に適した式をそれぞれ記入せよ。なお、
単振動と保存則
80
第1章 カ学
例題 25
次の文章を読んで、
カ
長さ1の質量の無視できるゴムひもの両端
に,2つの小球AおよびBがついている。小
球AおよびBの直径は無視できるほど十分
小さく,質量はいずれも mとし、重力加速度
をgとする。また,このゴムひもは,引き伸ば
された状態ではフックの法則に基づく復元力
が働くが,細くてやわらかいために,たるん
だ状態では小球の運動を妨げないものとする。
図のように,天井の0点に小球Bを固定 時きりッか (
し,小球A を静かにつるしたとき,ゴムひもは 7/12 だけ伸びた。この
ゴムひもが自然長1からェだけ引き伸ばされたとき,ゴムひもには(12
天井
位
0点
小球B
考え
の基
ち消し
21
解
126小球A
kを
と
床
別
日
1/E
mg|1)xの復元力が働く。
(1) 小球Aを小球Bと同じ位置Oまで持ち上げ, 小球Bを固定した
まま小球Aのみをそのまま自由落下させた。このとき, 落下する小
球Aが到達する最下端の位置は, 天井からイだけ下方となる。
小球Aはイコの位置から, ゴムひもの復元力
運動をはじめる。その上昇運動において,小球 Aは天井から1の位
置を速さハコで通過するが, その瞬間に、天井のO点で固定して
いた小球Bを静かに解放した。その件
ロ]によって上昇
|の位置で缶み

$2 保存則
81
が衝突するまでにはさらに巨チだけ時間がかかる。その衝突する
位置は天井から
リ
の位置となる。
前
(京都大)
考え方小球Bを解放したとき,小球AとBの重心は自由落下し,この重心系から見
るとAとBにはそれぞれ鉛直上向きに慣性力 mg が働き,それぞれ重力と打
ち消し合う。したがってゴムが伸びているときは,それぞれ弾性定数 2kで単振動をする。
(イ) ゴムひもの弾性定数をkとすると, 題意より,k=12mg|lである。求め
る値をo とすると, 力学的エネルギー保存則より, mgzo=(k/2) (xo-1)2
の基本
解答
kを代入して整理すると,(3.co-21) (2.co-3/)=0, co>1より,
回) 求める値をf6とすると,
) 求める値を vo とする。ひ0はAが距離だけ自由落下したときの速さに等しいから
Co=31/2
fo=k(2o-1) =6mg
0
mgl= (m/2) v6°
0
V0=V2gl
|別解 最下端との力学的エネルギー保存則:(k/2) (.2o-1)?=mg(zo-1)+ (m/2) °
距離1/4 だけ自由落下する時間は, 距離 / だけ自由落下する時間の半分だから,Bが
1/4 だけ自由落下する時間とAが31/4だけ上昇する時間は等しい。
114
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