Question

こま

2番の解答のオレンジの文字の部分がよく分かりません。
なぜ5と6の範囲なんでしょうか？

64
OOOO0
基本 例題35 1次不等式の整数解 (1)
基本
(1) 不等式 5x-7<2x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。
kを
3a-2
(2) 不等式x<レ
を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数 aの価
4
5-ニ
す整
の範囲を求めよ。
基本33
指針> (1) まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選ぶ。
(2) 問題の条件を 数直線上で表す と, 右の図のようになる。
指針
3a-2
3の○の
4
3a-2
を示す点の位置を考え, 問題の条件を満た
4
す範囲を求める。
解答
自然数=正の整数
|4は含まない
(1) 不等式から
3xく12
したがって
x<4
xは自然数であるから
x=1, 2, 3
5-
3a-2
1 2
3 4 x
(2) xく
4
を満たすxの最大の整数値が5であるから
42
3a-2
S6
4
3a-2 -5 のとき,不等式
5く
4
k
3a-2
はx<5 で,条件を満たさ
5<
から 20<3a-2
4
ない。
3a-2 -6のとき,不等式
22
a>
3
よって
4
はx<6 で,条件を満たす。
3a-2
間
S6から
3a-2<24
26
as
3
よって
2
x)
3a-2
6
4
22
の, 2 の共通範囲を求めて
26
<as
3
3
注意
(*)は,次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
各辺に2を加えて
1)
20<3a-2<24
22<3a<26
26
3
a
3
22
26
<as
3
各辺を3で割って
0
の
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

こんばんは。回答は以下の通りになります。分かりにくい場合は遠慮なく質問して下さい。どんなことでも構いません。

こま

エックスの最大値が5ならなぜ①になるのですか？

BA1000　数検準1級取得者

（３a＋２）＝tと置いて考えて下さい。
t＝５の時x＞５となります。等号が含まれていないため５は入らないです。この場合xの最大の整数値は４となります。tの値が５より大きくなるとx最大の整数値が５になります。よってt＞５ー①
t＝６の時x＞６になります。この場合６は含まないからxの最大の整数値は５になります。tが６より大きくなるとxの最大の整数値が６になってしまいます。よって
t≦６ー②を満たさなければならない。xの最大の整数値が５となるtの値の範囲は①と②を満たすtの値の範囲となるから
５＜t≦６となり
５＜（３a＋２）／４≦６
となります。

BA1000　数検準1級取得者

最初の所（３aー２）／４＝tと置いて下さい。打ち間違えてごめんなさい。

こま

なるほど！よくわかりました！ありがとうございました！