Question

トモコ

全くもって問題の意味がわからないです。分からないし証明が苦手だから書けれません。助けてください。

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右の表は,1から
1段目
111|2131|41
49までの奇数を順に並べ,
上から1段目,2段目,…,
5段目としたものである。
表の2段目の13, 23や
4段目の37, 47のように, 表の同じ段でとなりあって
並んだ2つの奇数において, 大きい方の奇数の2乗か
ら小さい方の奇数の2乗をひいた差は, 40でわりきれ
ることの証明を,文字を使って完成させなさい。
2段目
3|13|23|33|43
3段目
51525 35| 45
4段目
717|27|37|47
5段目
9|19|29|39| 49
21
1ml
〈福岡》(5点)
(証明)
とと
な自
直
コ)
したがって,表の同じ段でとなりあって並んだ2つ
の奇数において, 大きい方の奇数の2乗から小さい
方の奇数の2乗をひいた差は, 40でわりきれる。
→解答·解説p.22 43

数学 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

証明は、逆から考えるとうまく流れができる事があります。

この場合は、

40で割り切れる←40(式)の形にする←式を計算←式を作る←式を考える
―――――――――――――――――――――――――――――
同じ段で隣り合って並んだ２つの奇数を考えると

　小さい方の奇数に10を加えると大きい方の奇数になることがわかるので

　奇数をいつものように(2n＋1)と表わし手、式を作っていきます
―――――――――――――――――――――――――――――
●小さい方の奇数を(2n＋1)とすると、大きい方の奇数は(2n＋11)と表わせるので

●その２乗の差は、(2n＋11)²－(2n＋1)²＝(4n²＋44n＋121)－(4n²＋4n＋1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝40n
――――――――――――――――――――――――――――――
最後に、決まり文句として
――――――――――――――――――――――――――――――
●nは整数なので、40nは40の倍数、つまり40で割り切れる
――――――――――――――――――――――――――――――
で、証明したいことを問題文を繰り返し
――――――――――――――――――――――――――――――
●したがって、表の同じ段で隣り合って並んだ奇数において

　　大きい方の奇数の２乗から小さい方の奇数の２乗を引いた差は

　　４０で割り切れる
――――――――――――――――――――――――――――――
とまとめれば、出来上がりです

トモコ

なるほど、全く理解出来なかったのが少しは理解できるようになりました。ありがとうございました。