数学
中学生
解決済み
この問題が分かりません！
わかりやすく教えていただけませんか？
右の図のように, 立方体の各面の対角線の交点を
3
結んで正八面体をつくることができます。
立方体の体積は正八面体の
体積の何倍ですか。
回答
回答
立方体1辺の長さを x とすると、
立方体の体積は x³
写真1枚目の黄色の部分の四角形の対角線の長さが x
なので、黄色の部分の面積は
x²
━━━
2
また、写真2枚目の青色の長さも x なので、
正八面体の体積は、
1 x² x³
━━ ✖️ ━━━ ✖️ x ＝ ━━━━
3 2 6
ゆえに立方体の体積は、正八面体の体積の6倍
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