Question

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問題の解き方を教えて下さい❗️

1
9a+100>1000
2 9a+10Uく 1UUU
2
問5 V53-2m が整数となるような正の整数nの個数を求めなさい。

72
の値が整数になるような自 然数
n
nの値をすべて求めなさい。

④ エ=V5+1, y=V5-1のとき、
x°+CYの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

問５　もし、√(53－2n)　が整数となるような正の整数なら

　7＜√53＜8　なので、√(53－2n)＝7，6，5，4，3，2，1，0　を考えると

√(53－2n)＝7　のとき、53－2n＝49　で、n＝2

√(53－2n)＝6　のとき、53－2n＝36　で、n＝17/2　不適

√(53－2n)＝5　のとき、53－2n＝25　で、n＝14

√(53－2n)＝4　のとき、53－2n＝16　で、n＝37/2　不適

√(53－2n)＝3　のとき、53－2n＝ 9　で、n＝22

√(53－2n)＝2　のとき、53－2n＝ 4　で、n＝49/2　不適

√(53－2n)＝1　のとき、53－2n＝ 1　で、n＝26

√(53－2n)＝0　のとき、53－2n＝ 0　で、n＝53/2　不適

●以上から、n＝2，14，22，26　の　4個

mo1

③　√(72/n)の値が整数となるような自然数の値

√(72/n)＝√{(2²×3²×2)/n}

　n＝2　のとき、√{(2²×3²×2)/2}＝√{(2²×3²)＝2×3＝6

　n＝2×2²　のとき、√{(2²×3²×2)/(2×2²)}＝√{(3²)＝3

　n＝2×3²　のとき、√{(2²×3²×2)/(2×3²)}＝√{(2²)＝2

　n＝2×2²×3²　のとき、√{(2²×3²×2)/(2×2²×3²)}＝√1＝1

よって、n＝2，8，18，72

mo1

④　x＝√5＋1、y＝√5－1　なので、

　x＋y＝(√5＋1)＋(√5－1)＝2√5

x²＋xy＝x(x＋y)

　　　＝(√5＋1)･(2√5)

　　　＝10＋2√5