＞等差数列をなす3数って、連続する3数と捉えていいんですか？
●どのような状態を「連続する」というのかという疑問点がありますが、
たまたま、そうなる場合があると捉えた方が危険が少ないと思います
例：5，10，15，20，･･･ は、公差5の等差数列で、連続する5の倍数とも言えます
：8，13，18，23，･･･ は、公差5の等差数列ですが、連続する5の倍数とは言えません(★数列という意味では、連続していると言えますが)
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この場合は、数列として連続していないとできないようです。
例の数列{8，13，18，23，･･･}で、8，13，23 と跳んだ場合にはできないと思います。
数列として連続する場合なら
a－d，a，a＋d のようにして、
(a－d)＋(a)＋(a＋d)＝27 から、a＝9
a(a－d)(a＋d)＝693 で、9(9－d)(9＋d)＝693 から、81－d²＝77 で、d＝±2
よって、7，9，11 のような感じになると思います